Productos entre arreglos

Recordemos que vector es sinónimo de arreglo de una dimensión, y matriz es sinónimo de arreglo de dos dimensiones.

Producto interno (vector-vector)

El producto interno entre dos vectores es la suma de los productos entre elementos correspondientes:

El producto interno entre dos vectores se obtiene usando la función dot provista por NumPy:

>>> a = array([-2.8 , -0.88,  2.76,  1.3 ,  4.43])
>>> b = array([ 0.25, -1.58,  1.32, -0.34, -4.22])
>>> dot(a, b)
-14.803

El producto interno es una operación muy común. Por ejemplo, suele usarse para calcular totales:

>>> precios = array([200, 100, 500, 400, 400, 150])
>>> cantidades = array([1, 0, 0, 2, 1, 0])
>>> total_a_pagar = dot(precios, cantidades)
>>> total_a_pagar
1400

También se usa para calcular promedios ponderados:

>>> notas = array([45, 98, 32])
>>> ponderaciones = array([30, 30, 40]) / 100.
>>> nota_final = dot(notas, ponderaciones)
>>> nota_final
55.7

Producto matriz-vector

El producto matriz-vector es el vector de los productos internos El producto matriz-vector puede ser visto simplemente como varios productos internos calculados de una sola vez.

Esta operación también es obtenida usando la función dot entre las filas de la matriz y el vector:

El producto matriz-vector puede ser visto simplemente como varios productos internos calculados de una sola vez.

Esta operación también es obtenida usando la función dot:

>>> a = array([[-0.6,  4.8, -1.2],
               [-2. , -3.6, -2.1],
               [ 1.7,  4.9,  0. ]])
>>> x = array([-0.6, -2. ,  1.7])
>>> dot(a, x)
array([-11.28,   4.83, -10.82])

Producto matriz-matriz

El producto matriz-matriz es la matriz de los productos internos entre las filas de la primera matriz y las columnas de la segunda:

Esta operación también es obtenida usando la función dot:

>>> a = array([[ 2,  8],
               [-3,  7],
               [-8, -5]])
>>> b array([[-3, -5, -6, -3],
             [-9, -2,  3, -3]])
>>> dot(a, b)
array([[-78, -26,  12, -30],
       [-54,   1,  39, -12],
       [ 69,  50,  33,  39]])

La multiplicación de matrices puede ser vista como varios productos matriz-vector (usando como vectores todas las filas de la segunda matriz), calculados de una sola vez.

En resumen, al usar la función dot, la estructura del resultado depende de cuáles son los parámetros pasados:

dot(vector, vector) → número
dot(matriz, vector) → vector
dot(matriz, matriz) → matriz