Los arreglos bidimensionales son tablas de valores. Cada elemento de un arreglo bidimensional está simultáneamente en una fila y en una columna.
En matemáticas, a los arreglos bidimensionales se les llama matrices, y son muy utilizados en problemas de Ingeniería.
En un arreglo bidimensional, cada elemento tiene una posición que se identifica mediante dos índices: el de su fila y el de su columna.
Los arreglos bidimensionales también son provistos por NumPy, por lo que debemos comenzar importando las funciones de este módulo:
from numpy import *
Al igual que los arreglos de una dimensión, los arreglos bidimensionales también pueden ser creados usando la función array, pero pasando como argumentos una lista con las filas de la matriz:
a = array([[5.1, 7.4, 3.2, 9.9],
[1.9, 6.8, 4.1, 2.3],
[2.9, 6.4, 4.3, 1.4]])
Todas las filas deben ser del mismo largo, o si no ocurre un error de valor:
>>> array([[1], [2, 3]])
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: setting an array element with a sequence.
Los arreglos tienen un atributo llamado shape, que es una tupla con los tamaños de cada dimensión. En el ejemplo, a es un arreglo de dos dimensiones que tiene tres filas y cuatro columnas:
>>> a.shape
(3, 4)
Los arreglos también tienen otro atributo llamado size que indica cuántos elementos tiene el arreglo:
>>> a.size
12
Por supuesto, el valor de a.size siempre es el producto de los elementos de a.shape.
Hay que tener cuidado con la función len, ya que no retorna el tamaño del arreglo, sino su cantidad de filas:
>>> len(a)
3
Las funciones zeros y ones también sirven para crear arreglos bidimensionales. En vez de pasarles como argumento un entero, hay que entregarles una tupla con las cantidades de filas y columnas que tendrá la matriz:
>>> zeros((3, 2))
array([[ 0., 0.],
[ 0., 0.],
[ 0., 0.]])
>>> ones((2, 5))
array([[ 1., 1., 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1., 1., 1.]])
Lo mismo se cumple para muchas otras funciones que crean arreglos; por ejemplom la función random:
>>> from numpy.random import random
>>> random((5, 2))
array([[ 0.80177393, 0.46951148],
[ 0.37728842, 0.72704627],
[ 0.56237317, 0.3491332 ],
[ 0.35710483, 0.44033758],
[ 0.04107107, 0.47408363]])
Al igual que los arreglos de una dimensión, las operaciones sobre las matrices se aplican término a término:
>>> a = array([[5, 1, 4],
... [0, 3, 2]])
>>> b = array([[2, 3, -1],
... [1, 0, 1]])
>>> a + 2
array([[7, 3, 6],
[2, 5, 4]])
>>> a ** b
array([[25, 1, 0],
[ 0, 1, 2]])
Cuando dos matrices aparecen en una operación, ambas deben tener exactamente la misma forma:
>>> a = array([[5, 1, 4],
... [0, 3, 2]])
>>> b = array([[ 2, 3],
... [-1, 1],
... [ 0, 1]])
>>> a + b
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: shape mismatch: objects cannot be broadcast to a single shape
Para obtener un elemento de un arreglo, debe indicarse los índices de su fila i y su columna j mediante la sintaxis a[i, j]:
>>> a = array([[ 3.21, 5.33, 4.67, 6.41],
[ 9.54, 0.30, 2.14, 6.57],
[ 5.62, 0.54, 0.71, 2.56],
[ 8.19, 2.12, 6.28, 8.76],
[ 8.72, 1.47, 0.77, 8.78]])
>>> a[1, 2]
2.14
>>> a[4, 3]
8.78
>>> a[-1, -1]
8.78
>>> a[0, -1]
6.41
También se puede obtener secciones rectangulares del arreglo usando el operador de rebanado con los índices:
>>> a[2:3, 1:4]
array([[ 0.54, 0.71, 2.56]])
>>> a[1:4, 0:4]
array([[ 9.54, 0.3 , 2.14, 6.57],
[ 5.62, 0.54, 0.71, 2.56],
[ 8.19, 2.12, 6.28, 8.76]])
>>> a[1:3, 2]
array([ 2.14, 0.71])
>>> a[0:4:2, 3:0:-1]
array([[ 6.41, 4.67, 5.33],
[ 2.56, 0.71, 0.54]])
>>> a[::4, ::3]
array([[ 3.21, 6.41],
[ 8.72, 8.78]])
Para obtener una fila completa, hay que indicar el índice de la fila, y poner : en el de las columnas (significa «desde el principio hasta el final»). Lo mismo para las columnas:
>>> a[2, :]
array([ 5.62, 0.54, 0.71, 2.56])
>>> a[:, 3]
array([ 6.41, 6.57, 2.56, 8.76, 8.78])
Note que el número de dimensiones es igual a la cantidad de rebanados que hay en los índices:
>>> a[2, 3] # valor escalar (arreglo de cero dimensiones)
2.56
>>> a[2:3, 3] # arreglo de una dimensión de 1 elemento
array([ 2.56])
>>> a[2:3, 3:4] # arreglo de dos dimensiones de 1 x 1
array([[ 2.56]])
La trasposicion consiste en cambiar las filas por las columnas y viceversa. Para trasponer un arreglo, se usa el método transpose:
>>> a
array([[ 3.21, 5.33, 4.67, 6.41],
[ 9.54, 0.3 , 2.14, 6.57],
[ 5.62, 0.54, 0.71, 2.56]])
>>> a.transpose()
array([[ 3.21, 9.54, 5.62],
[ 5.33, 0.3 , 0.54],
[ 4.67, 2.14, 0.71],
[ 6.41, 6.57, 2.56]])
El método reshape entrega un arreglo que tiene los mismos elementos pero otra forma. El parámetro de reshape es una tupla indicando la nueva forma del arreglo:
>>> a = arange(12)
>>> a
array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11])
>>> a.reshape((4, 3))
array([[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11]])
>>> a.reshape((2, 6))
array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8, 9, 10, 11]])
La función diag aplicada a un arreglo bidimensional entrega la diagonal principal de la matriz (es decir, todos los elementos de la forma a[i, i]):
>>> a
array([[ 3.21, 5.33, 4.67, 6.41],
[ 9.54, 0.3 , 2.14, 6.57],
[ 5.62, 0.54, 0.71, 2.56]])
>>> diag(a)
array([ 3.21, 0.3 , 0.71])
Además, diag recibe un segundo parámetro opcional para indicar otra diagonal que se desee obtener. Las diagonales sobre la principal son positivas, y las que están bajo son negativas:
>>> diag(a, 2)
array([ 4.67, 6.57])
>>> diag(a, -1)
array([ 9.54, 0.54])
La misma función diag también cumple el rol inverso: al recibir un arreglo de una dimensión, retorna un arreglo bidimensional que tiene los elementos del parámetro en la diagonal:
>>> diag(arange(5))
array([[0, 0, 0, 0, 0],
[0, 1, 0, 0, 0],
[0, 0, 2, 0, 0],
[0, 0, 0, 3, 0],
[0, 0, 0, 0, 4]])
Algunas operaciones pueden aplicarse tanto al arreglo completo como a todas las filas o a todas las columnas.
Por ejemplo, a.sum() entrega la suma de todos los elementos del arreglo. Además, se le puede pasar un parámetro para hacer que la operación se haga por filas o por columnas:
>>> a = array([[ 4.3, 2.9, 9.1, 0.1, 2. ],
... [ 8. , 4.5, 6.4, 6. , 4.3],
... [ 7.8, 3.1, 3.4, 7.8, 8.4],
... [ 1.2, 1.5, 9. , 6.3, 6.8],
... [ 7.6, 9.2, 3.3, 0.9, 8.6],
... [ 5.3, 6.7, 4.6, 5.3, 1.2],
... [ 4.6, 9.1, 1.5, 3. , 0.6]])
>>> a.sum()
174.4
>>> a.sum(0)
array([ 38.8, 37. , 37.3, 29.4, 31.9])
>>> a.sum(1)
array([ 18.4, 29.2, 30.5, 24.8, 29.6, 23.1, 18.8])
El parámetro indica a lo largo de qué dimensión se hará la suma. El 0 significa «sumar a lo largo de las filas». Pero hay que tener cuidado, ¡por que lo que se obtiene son las sumas de las columnas! Del mismo modo, 1 significa «a lo largo de las columnas, y lo que se obtiene es el arreglo con las sumas de cada fila.
Las operaciones a.min() y a.max() funcionan del mismo modo:
>>> a.min()
0.1
>>> a.min(0)
array([ 1.2, 1.5, 1.5, 0.1, 0.6])
>>> a.min(1)
array([ 0.1, 4.3, 3.1, 1.2, 0.9, 1.2, 0.6])
a.argmin() y a.argmax() también:
>>> a.argmin(0)
array([3, 3, 6, 0, 6])
>>> a.argmin(1)
array([3, 4, 1, 0, 3, 4, 4])