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Algoritmos

Un algoritmo es una secuencia de pasos para resolver un problema.

Los pasos deben estar muy bien definidos, y tienen que describir sin ambigüedades cómo llegar desde el inicio hasta el final.

Componentes de un algoritmo

Conceptualmente, un algoritmo tiene tres componentes:

  1. la entrada: son los datos sobre los que el algoritmo opera;
  2. el proceso: son los pasos que hay que seguir, utilizando la entrada;
  3. la salida: es el resultado que entrega el algoritmo.

El proceso es una secuencia de sentencias, que debe ser realizada en orden. El proceso también puede tener ciclos (grupos de sentencias que son ejecutadas varias veces) y condicionales (grupos de sentencias que sólo son ejecutadas bajo ciertas condiciones).

Cómo describir un algoritmo

Consideremos un ejemplo sencillo: un algoritmo para resolver ecuaciones cuadráticas.

Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma \(ax^2 + bx + c = 0\), donde \(a\), \(b\) y \(c\) son datos dados, con \(a\ne 0\), y \(x\) es la incógnita cuyo valor que se desea determinar.

Por ejemplo, \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) es una ecuación cuadrática con \(a = 2\), \(b = -5\) y \(c = 2\). Sus soluciones son \(x_1 = 1/2\) y \(x_2 = 2\), como se puede comprobar fácilmente al reemplazar estos valores en la ecuación. El problema es cómo obtener estos valores en primer lugar.

El problema computacional de resolver una ecuación cuadrática puede ser planteado así:

Dados \(a\), \(b\) y \(c\), entontrar los valores reales de \(x\) que satisfacen \(ax^2 + bx + c = 0\).

La entrada del algoritmo, pues, son los valores \(a\), \(b\) y \(c\), y la salida son las raíces reales \(x\) (que pueden ser cero, una o dos) de la ecuación. En un programa computacional, los valores de \(a\), \(b\) y \(c\) deberían ser ingresados usando el teclado, y las soluciones \(x\) deberían ser mostradas a continuación en la pantalla.

Al estudiar álgebra aprendemos un algoritmo para resolver este problema. Es lo suficientemente detallado para que pueda usarlo cualquier persona, incluso sin saber qué es una ecuación cuadrática, o para que lo pueda hacer un computador. A continuación veremos algunas maneras de describir el procedimiento.

Lenguaje natural

Durante el proceso mental de diseñar un algoritmo, es común pensar y describir los pasos en la misma manera en que hablamos a diario. Por ejemplo:

Teniendo los valores de \(a\), \(b\) y \(c\), calcular el discriminante \(D = b^2 - 4ac\). Si es discriminante es negativo, entonces la ecuación no tiene soluciones reales. Si es discriminante es igual a cero, entonces la ecuación tiene una única solución real, que es \(x = -b/2a\). Si el discriminante es positivo, entonces la ecuación tiene dos soluciones reales, que son \(x_1 = (-b - \sqrt{D})/2a\) y \(x_2 = (-b + \sqrt{D})/2a\).

Esta manera de expresar un algoritmo no es ideal, ya que el lenguaje natural es:

  • impreciso: puede tener ambigüedades;
  • no universal: personas distintas describirán el proceso de maneras distintas; y
  • no estructurado: la descripción no está expresada en función de componentes simples.

Aún así, es posible identificar los pasos del algoritmo. Por ejemplo, hay que evaluar la expresión \(b^2 - 4ac\), y ponerle el nombre \(D\) a su resultado. Esto se llama asignación, y es un tipo de instrucción que aparece en casi todos los algoritmos. Después de eso, el algoritmo puede usar el nombre \(D\) para referirse al valor calculado.

Diagrama de flujo

Un diagrama de flujo es una representación gráfica de un algoritmo. Los pasos son representados por varios tipos de bloques, y el flujo de ejecución es indicado por flechas que conectan los bloques:

../_images/cuadratica.png

El inicio y el final del algoritmo son representados con bloques circulares. El algoritmo siempre debe ser capaz llegar desde uno hasta el otro, sin importar por qué camino lo hace. Un algoritmo no puede «quedarse pegado» en la mitad.

La entrada y la salida de datos son representadas con romboides, que en la figura de arriba están pintados de verde.

Los diamantes representan condiciones en las que el algoritmo sigue uno de dos caminos. que están etiquetados con o no, dependiendo si la condición es verdadera o falsa.

También puede haber ciclos, representados por flechas que regresan a bloques anteriores. En este ejemplo, no hay ciclos.

Otras sentencias van dentro de rectángulos, que en la figura están pintados de azul. En este ejemplo, las sentencias son asignaciones, representadas en la forma nombre = valor.

Los diagramas de flujo no son usados en la práctica para programar, pero son útiles para ilustrar cómo funcionan algoritmos sencillos.

Pseudocódigo

El pseudocódigo es una descripción estructurada de un algoritmo basada en ciertas convenciones notacionales. Si bien es muy parecido al código que finalmente se escribirá en el computador, el pseudocódigo está pensado para ser leído por humanos.

Una manera de escribir el algoritmo para la ecuación cuadrática en pseudocódigo es la siguiente:

leer a
leer b
leer c

discriminante = b² - 4ac

si discriminante < 0:
    escribir 'La ecuación no tiene soluciones reales'

o si no, si discriminante = 0:
    x = -b / 2a
    escribir 'La solución única es', x

o si no:
    x1 = (-b - √discriminante) / 2a
    x2 = (-b + √discriminante) / 2a
    escribir 'Las dos soluciones reales son:'
    escribir x1
    escribir x2

Las líneas que comienzan con leer y escribir denotan, respectivamente, la entrada y la salida del programa. Los diferentes casos son representados usando sentencias si y o si no. Las asignaciones siguen la misma notación que en el caso de los diagramas de flujo.

La notación de pseudocódigo es bien liberal. Uno puede mezclar notación de matemáticas con frases en español, siempre que quede absolutamente claro para el lector qué representa cada una de las líneas del algoritmo.

Código

El producto final de la programación siempre debe ser código que pueda ser ejecutado en el computador. Esto requiere describir los algoritmos en un lenguaje de programación. Los lenguajes de programación definen un conjunto limitado de conceptos básicos, en función de los cuales uno puede expresar cualquier algoritmo.

En esta asignatura, usaremos el lenguaje de programación Python para escribir nuestros programas.

El código en Python para resolver la ecuación cuadrática es el siguiente:

a = float(raw_input('Ingrese a: '))
b = float(raw_input('Ingrese b: '))
c = float(raw_input('Ingrese c: '))

discriminante = b ** 2 - 4 * a * c
if discriminante < 0:
    print 'La ecuacion no tiene soluciones reales'
elif discriminante == 0:
    x = -b / (2 * a)
    print 'La solucion unica es x =', x
else:
    x1 = (-b - (discriminante ** 0.5)) / (2 * a)
    x2 = (-b + (discriminante ** 0.5)) / (2 * a)
    print 'Las dos soluciones reales son:'
    print 'x1 =', x1
    print 'x2 =', x2

raw_input()

A partir de ahora, usted aprenderá a entender, escribir y ejecutar códigos como éste.