Series de tiempo

Este problema apareció en el certamen 3 del primer semestre de 2011.

Una serie de tiempo es una secuencia de valores numéricos obtenidos al medir algún fenómeno cada cierto tiempo. Algunos ejemplos de series de tiempo son: el precio del dólar en cada segundo, el nivel medio mensual de concentración de $CO_2$ en el aire y las temperaturas máximas anuales de una ciudad. En un programa, los valores de una serie de tiempo se pueden guardar en un arreglo.

Las medias móviles con retardo p de una serie de tiempo son la secuencia de todos los promedios de p valores consecutivos de la serie.

Por ejemplo, si los valores de la serie son $\{5, 2, 2, 8, -4, -1, 2\}$ entonces las medias móviles con retardo 3 son: $\frac{5 + 2 + 2}{3}$, $\frac{2 + 2 + 8}{3}$, $\frac{2 + 8 - 4}{3}$, $\frac{8 - 4 - 1}{3}$ y $\frac{-4 -1 + 2}{3}$.

1. Escriba la función medias_moviles(serie, p) que retorne el arreglo de las medias móviles con retardo p de la serie:

   >>> s = array([5, 2, 2, 8, -4, -1, 2])
   >>> medias_moviles(s, 3)
   array([ 3,  4,  2,  1, -1])
   

2. Las diferencias finitas de una serie de tiempo son la secuencia de todas las diferencias entre un valor y el anterior.

   Por ejemplo, si los valores de la serie son $\{5, 2, 2, 8, -4, -1, 2\}$ entonces las diferencias finitas son: $(2 - 5)$, $(2 - 2)$, $(8 - 2)$, $(-4 - 8)$, $(-1 + 4)$ y $(2 + 1)$.

   Escriba la función diferencias_finitas(serie) que retorne el arreglo de las diferencias finitas de la serie:

   >>> s = array([5, 2, 2, 8, -4, -1, 2])
   >>> diferencias_finitas(s)
   array([ -3,   0,   6, -12,   3,   3])