Huevos a la copa

Ejercicio sacado de [Lang09].

Cuando un huevo es hervido en agua, las proteínas comienzan a coagularse cuando la temperatura sobrepasa un punto crítico. A medida que la temperatura aumenta, las reacciones se aceleran.

En la clara, las proteínas comienzan a coagularse para temperaturas sobre 63°C, mientras que en la yema lo hacen para temperaturas sobre 70°C. Para hacer un huevo a la copa, la clara debe haber sido calentada lo suficiente para coagularse a más de 63°C, pero la yema no debe sobrepasar los 70°C para evitar obtener un huevo duro.

El tiempo en segundos que toma al centro de la yema alcanzar \(T_y\) °C está dado por la fórmula:

\[t = \frac{M^{2/3} c \rho^{1/3}} {K\pi^2(4\pi/3)^{2/3}} \ln\left[ 0.76\frac{T_o - T_w} {T_y - T_w} \right],\]

donde \(M\) es la masa del huevo, \(\rho\) su densidad, \(c\) su capacidad calorífica específica y \(K\) su conductividad térmica. Algunos valores típicos son:

• \(M = 47\,[\text{g}]\) para un huevo pequeño y \(M = 67\,[\text{g}]\) para uno grande,
• \(\rho = 1.038\,[\text{g}\,\text{cm}^{-3}]\),
• \(c = 3.7\,[\text{J}\,\text{g}^{-1} \text{K}^{-1}]\), y
• \(K = 5.4\cdot 10^{-3}\,[\text{W}\,\text{cm}^{-1} \text{K}^{-1}\)].

\(T_w\) es la temperatura de ebullición del agua y \(T_o\) la temperatura original del huevo antes de meterlo al agua, ambos en grados Celsius.

Escriba un programa que reciba como entrada la temperatura original del huevo y muestre como salida el tiempo en segundos que le toma alcanzar la temperatura máxima para prepararlo a la copa.

[Lang09]

Hans Petter Langtangen. A Primer on Scientific Programming with Python. Springer-Verlag, 2009.