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Secuencia de Collatz

La secuencia de Collatz de un número entero se construye de la siguiente forma:

  • si el número es par, se lo divide por dos;
  • si es impar, se le multiplica tres y se le suma uno;
  • la sucesión termina al llegar a uno.

La conjetura de Collatz afirma que, al partir desde cualquier número, la secuencia siempre llegará a 1. A pesar de ser una afirmación a simple vista muy simple, no se ha podido demostrar si es cierta o no.

Usando computadores, se ha verificado que la sucesión efectivamente llega a 1 partiendo desde cualquier número natural menor que \(2^{58}\).

  1. Desarrolle un programa que entregue la secuencia de Collatz de un número entero:

    n: 18
    18 9 28 14 7 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
    n: 19
    19 58 29 88 44 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
    n: 20
    20 10 5 16 8 4 2 1
  2. Desarrolle un programa que grafique los largos de las secuencias de Collatz de los números enteros positivos menores que el ingresado por el usuario:

    n: 20
    1 *
    2 **
    3 ********
    4 ***
    5 ******
    6 *********
    7 *****************
    8 ****
    9 ********************
    10 *******
    11 ***************
    12 **********
    13 **********
    14 ******************
    15 ******************
    16 *****
    17 *************
    18 *********************
    19 *********************
    20 ********